Понимание изгиба

Изгиб в сопротивлении материалов — вид деформации, при котором происходит искривление осей прямых брусьев или изменение кривизны осей кривых брусьев, изменение кривизны срединной поверхности пластины или оболочки. Изгиб связан с возникновением в поперечных сечениях бруса или оболочки внутренних силовых факторов — изгибающих моментов. Стержень, работающий на изгиб, называется балкой. Виды В сопротивлении материалов рассматривают несколько типов изгибов: Чистый — в любом поперечном сечении бруса возникает только изгибающий момент. Например, если к прямому брусу в плоскости, проходящей через ось, приложить две равные по величине и противоположные по знаку пары сил, то в каждом сечении будут действовать только изгибающие моменты. Поперечный — изгиб, при котором в каждом сечении бруса действует и поперечная сила, и изгибающий момент (кроме сечения, к которому приложена внешняя нагрузка). Прямой — изгибающий момент в поперечном сечении бруса действует в плоскости, проходящей через одну из главных центральных осей инерции этого сечения. Косой — плоскость действия изгибающего момента в поперечном сечении бруса не проходит ни через одну из главных осей инерции этого сечения. Внутренние силы При плоском поперечном изгибе в балке возникают два внутренних усилия: Поперечная сила — равна сумме проекций всех внешних сил, взятых с одной стороны от сечения, на ось, перпендикулярную оси стержня (ось z). Поперечная сила считается положительной, если она стремится повернуть отсечённую часть балки по ходу часовой стрелки. Изгибающий момент — равен сумме моментов всех внешних сил, взятых с одной стороны от сечения, относительно оси, проходящей через центр тяжести рассматриваемого сечения (оси y). Изгибающий момент считается положительным, если он вызывает растяжение нижних волокон. Балка при изгибе деформируется так, что волокна, расположенные в выпуклой части, растягиваются, а в вогнутой — сжимаются. Между ними лежит слой волокон, который лишь искривляется, не изменяя своей первоначальной длины. Этот слой называется нейтральным или нулевым, а его след на плоскости поперечного сечения — нейтральной (нулевой) линией или осью. Расчёт Для определения внутренних усилий при изгибе используется метод сечений. Балку рассекают плоскостью и рассматривают равновесие любой из отсечённых частей. Внутренние силы определяются из уравнений равновесия, составленных для рассматриваемой части тела. По значениям поперечной силы и изгибающего момента в характерных сечениях балки строят эпюры — графики, показывающие изменение этих величин по длине балки. Прочность Условие прочности при изгибе формулируется следующим образом: балка будет прочной, если максимальные нормальные напряжения не превысят допускаемых напряжений. Величина допускаемых напряжений назначается в зависимости от материала, из которого изготовлена балка. При расчёте на прочность при изгибе возможны три типа задач: Проверочный расчёт — проверка условия прочности при известных параметрах внешней нагрузки, размеров поперечного сечения и материала. Проектный расчёт — определение размеров балки, если известны внешние нагрузки и материал. Определение допускаемой нагрузки — определение максимально допустимых внешних нагрузок при заданных размерах балки и выбранном материале.